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第61章 时均能量方程、平均动能方程和湍动能方程

小说:学霸系科学家系统作者:当梦想来敲门字数:2000更新时间 : 2024-03-08 20:57:00
  晚上回到宿舍!

  卓越看向宿舍里,见白霖一脸丧气的坐在凳子上,姚辰和秋萧坐在各自的书桌前,一脸爱莫能助的看着他。

  整个宿舍都充满丧气的气息。

  “怎么了?”卓越一边走向自己的书桌一边随口问道。

  “哎……”白霖无奈的摇头。

  “哎……”其余两人也无奈叹息。

  卓越端起桌子上的水杯咕噜咕噜两大口下去,然后坐下后道:“你们三今天怎么了,都丧气的很。”

  “你问白霖吧!”秋萧道。

  “白霖,怎么了?”卓越看向白霖问道。

  “哎……”白霖长叹一声,丧气的道:“别说了,说多了都是心酸。”

  “咋的了?”卓越奇怪的道:“有什么事说啊,能帮的我肯定帮。”

  “卓越,这事别人真帮不了。”姚辰忍住笑的道。

  “到底怎么了?我怎么听不明白。”卓越疑惑的道。

  “他不是和他女朋友在外面待一晚吗!”秋萧道:“但这一晚上他都在找超市。”

  “找超市?”卓越疑惑的道:“找超市做什么?”

  “他没准备套,等到临开始的时候才想起来,然后出门买,但是大部分超市都关门了,等到他买到手的时候,他女朋友都睡着了。”

  卓越听的失笑,道:“可以早上起来再做啊!”

  “他昨晚跑太累了,睡到九点多才醒,此时他女朋友因为学校有事,早就离开了。”

  卓越好笑的道:“所以你这一晚上啥都没做,就是出门跑步了。”

  “嗯!”白霖很是羞耻的点头,憋屈的道:“我这也是第一次,光顾着兴奋,都没想到准备那东西。”

  “哎……”

  说完他又是长叹一声。

  卓越摇了摇头,一脸同情的看着他道:“没事,下次还有机会,这次的体力积累起来,下次一起用上。”

  “哎……”白霖还是长叹一声,话是这么说,但他还是很不甘心。

  一旁的姚辰看的羡慕,人家还能为那事没成功唉声叹气,他是有力无处使,想叹气都没地方叹气。

  第二天,卓越又进入推导湍流方程的忙碌中。

  图书馆中,他一手持笔,一脸沉思。

  “要想求出湍流方程,就要求出连续性方程和动量方程,而这两个方程所构成的方程组中,有4个偏微分方程和10个自变量,因为无法直接从中得到确定解,所以需要找到足够的方程,使方程组封闭。”

  “所以,还要求出能量方程和涡能方程。”

  “而能量方程包含时均能量方程、平均动能方程和湍动能方程。”

  “其中连续性方程和动量方程,我以前已经求出来过,所以现在要求出能量方程和涡能方程。”

  “求出它们后,就获得湍流方程。”

  “而时均动量方程可以与平均动能方程相结合求出。”

  “时均能量方程和平均动能方程还是应用到N-S方程。”

  “只要将原始的N-S方程中各物理量都表示成其平均值与脉动值之和,对方程时均化即可导得时均N-S方程组。”

  “可以这样写!”

  说完他在电脑中输入。

  【∂ρ/∂t+∇.(ρV)=0

  ……

  ρDh/Dt=Dp/Dt-∇.(Q+Qₜ)+II.V+v.∇p'+IIₜ'.∇va】(ₜ是下标t)

  “∇.IIₜ是方程(2)左端项在时均化时生出的湍流附加项,II和IIₜ的分量形式分别为。”

  【II=μ(∂Vᵗ/∂Xᵗ+∂Vᵗ/∂Xᵗ)-2/3μ∂Vᵗ/∂Xᵗ】

  “……”

  【……】

  “其中k=1/2vᵗvᵗ时湍流脉动的动能,p是湍流能的产生项,即湍流从平均流动抽取能量转变成湍流脉动动能,ε是湍动能的耗散项,即由于分子粘性的作用,湍流能进一步耗散转变成气体内能的那部分。”

  “D是k的扩散项,由(7)式和(8)式缩并可得。”

  【p=-vᵗvᵗ∂vᵗ/∂xᵗ=1/ρIIₜ.∇V

  ……

  F(∂vᵗ/∂xᵗ+∂tᵗ/∂xᵗ)】

  “显然,Φ和ε的生成机理相同。”

  【∇.Q=∂/∂xᵗ(-λ∂T/∂xᵗ)

  Φ=II.∇V=II∂vᵗ/∂xᵗ】

  “时均能量方程(3)中有三项湍流附加项,其中-∇Qₜ项是由ρDh/Dt项时均化时生出的附加项。”

  【-∇.Qₜ=-∂/∂xᵗ(-C.ρvᵗTᵗ)】

  “这也叫做湍流表观热流,实则是内能或焓的湍流输运,所以也有与方程(6)相似的输运方程将其与平均流动参量相联系,因而这一项也是易于模化求解的。”

  “求出时均能量方程后,接下来是简化它。”

  “平均动能净损失为。”

  【N₍A₎=1/2m{[Vᵗ₍A₎+vᵗ₍A₎]²+[vʲ₍A₎+vⁱ₍A₎]²

  N₍B₎=1/2m{[Vᵗ₍B₎+vᵗ₍A₎]²+[vʲ₍A₎]²+[vᵏA₎]²}-1/2m[Vvⁱ₍B₎]²】

  “假定小微团跃迁的距离是∆xʲ,可以看出。”

  【∆xʲ=|vʲ₍A₎|∆t=-vʲ₍A₎∆t】

  “由于N₍A₎≠N₍B₎,其中必有一部分平均动能耗散掉了,并且∆N=N₍A₎-N₍B₎=mvⁱ₍A₎[Vⁱ₍A₎-Vⁱ₍B₎]=-mvⁱ₍A₎∆Vⁱ/∆xʲvʲ₍A₎∆t。”

  “……”

  【……】

  “所以,简化后的时均能量方程是。”

  【ρDH/Dt=∂p/∂t-∇.(Q+Cₜ)+∇.(II.V)+∇.(IIₜ.V)】

  “最后是湍流耗散模型。”

  “由时均能量方程式及平均动能输运方程式,可以建立一湍流能量耗散模型。”

  “……”

  “湍流影响和粘性影响可以叠加,按热力学第二定律,平均流动的熵增表达式是。”

  【TDs/Dt=-1/ρ∇.(Q+Qₜ)+1/ρΦ+1/ρΦₜ】

  “……”

  【……】

  “这就导得时均能量方程和平均动能方程相结合的Crocoo形式为。”

  【-Vx(∇xV)=-∇H+T∇S+1/ρ∇.||+1/ρ∇||ₜ】

  卓越长吐出一口气,心道:“时均能量方程和平均动能方程,下面是湍动能方程。”

  湍动能方程一般是计算水流的,所以就要有水温度方程,还要将时均能量方程和平均动量方程相结合加入进去。

  经过一系列计算后,卓越推导出水温度方程为。

  【∂T/∂t=-(u+u*)∂T/∂x-(v+v*)∂T/∂y-(w+w*)∂T/∂z+Kₕ∆T+∂/∂z(K៴∂T/∂Z)+R(Kₗ,T)+1/ρCₚ∂I  ₀/∂z+CT】

  水温度方程要计算出中尺度涡、水平混合、垂直混合、短波辐射穿透和深对流。

  “动量方程要先计算出水平粘性和垂直粘性。”

  “最终求出动量方程是。”

  【∂u/∂t=-u∂u/∂x-v∂u/∂y-w∂u/∂z+ƒv-1/ρ₀∂p/∂x+Bₕ∆²u-∂/∂z(Kᵥ∂u/∂z)】

  “最后求出涡能方程。”

  其实到这里,湍流方程基本就求出来了,至于涡能方程,只不过将前面的所有方程结合起来。

  也就是将前面所有方程整理出来,不再添加新的东西,形成湍流方程。

  “好久没发论文了,这里至少能写出五篇SCI的论文。”

  论文不是只发表论文,论文发表的越多,质量越高,代表你个人的学术水平就越强,同时在学术界的地位也就越高。

  论文对于科学家来说,就相当于武力的展示和证明。

  卓越想展示自己的学术水平,所以他就想发表一些论文。

  “不能全部都发表了,发表一部分,不然有人会根据我的论文推导出湍流方程,到时候我都没地方后悔。”

  

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